题目

如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为 ， 两导轨及其所构成的平面均与水平面成角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为 ． 现将质量均为的金属棒垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为 ． 运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为 ．    （1） 先保持棒静止，将棒由静止释放，求棒匀速运动时的速度大小； （2） 在（1）问中，当棒匀速运动时，再将棒由静止释放，求释放瞬间棒的加速度大小； （3） 在（2）问中，从棒释放瞬间开始计时，经过时间 ， 两棒恰好达到相同的速度 ， 求速度的大小，以及时间内棒相对于棒运动的距离 ． 答案： a导体棒在运动过程中重力沿斜面的分力和a棒的安培力相等时做匀速运动，即mgsinθ=BIL。 由法拉第电磁感应定律得：E=BLv0， 由闭合电路欧姆定律及安培力公式得：I=E2R，F=BIL， 联立解得：v0=2mgRsinθB2L2； 由右手定则知导体棒b中电流向里，b棒受安培力沿斜面向下，此时电路中电流不变，对b棒根据牛顿第二定律得：mgsinθ+BIL=ma，解得：a=2gsinθ； 对ab整体，由动量定理得：2mgsinθ·t0=2mv-mv0， 解得：v=gsinθt0+v02； 对b根据动量定理得：mgsinθt0+BI¯Lt0=mv， 设此过程流过b棒的电荷量为q，则q=I¯t0， 由法拉第电磁感应定律得：I=E2R=12RBL∆xt0， 联立解得：∆x=mv0RB2L2。

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