题目

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线 交AB，BC分别于点M，N，反比例函数 的图象经过点M，N. （1） 求反比例函数的解析式； （2） 若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标. 答案： 解：∵B（4，2），四边形OABC是矩形， ∴OA=BC=2. 将y=2代入 y=−12x+3 3得：x=2，∴M（2，2）. 把M的坐标代入 y=kx 得：k=4， ∴反比例函数的解析式是 y=4x 解： S四边形BMON=S矩形OABC−SΔAOM−SΔCON=4×2−2×12×4=4 . ∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等， ∴ 12⋅OP⋅AM=4 . ∵AM=2， ∴OP=4. ∴点P的坐标是（0，4）或（0，－4）

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