题目

已知实数 ， ， ， 满足. （1） 若 ， 求实数的值； （2） 若 ， 求证：. 答案： 解：由题意，22b−1=4b−1，即4b2=4b−1，解得4b=2，故m=4b−1=1 证明：因为a>0，故2a=4b−1=m>1，且a=log2m，b=log4(m+1)，故log4(m+1)−log2m2=log4(m+1)−log4m=log4(1+1m)，因为m>1，故1+1m∈(1，2)，故log4(1+1m)∈(0，12)，即0<b−a2<12得证

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