题目

自古以来人们对钻石都情有独钟，而市面上各种材料做的假钻石也非常多，对比钻石折射率是钻石真假的一种方法．如图所示，OABCD为某种材料做成的钻石的横截面，关于直线OO’对称，∠A＝∠D＝90°．图中∠AOO’角度为θ＝45°．现使一束单色光照射到AB边上的P点，入射角α＝60°，进入钻石的光线在AO边中点M发生全反射，并从OD边上N点折射出去，其中OA＝2 mm，ON＝1mm．已知真钻石对该光线的折射率为2.42． （1） 通过求解该钻石的折射率，判断该钻石的真假． （2） 光在真空中传播的速度为c＝3×108m/s．求该单色光从入射到第一次折射出该钻石经历的时间（结果保留两位小数）． 答案： 解：做出光线传播光路如图所示，设光线在AB边的折射角为β． 由几何关系可知：∠OMN＝β tanβ =ONOM=13=33 ，得β＝30° 该钻石的折射率 n =sinαsinβ 解得   n =3< 2.42，可以判断该钻石是假钻石 解：根据光的传播规律，可得该单色光在钻石中传播的速度大小为v =cn 如图中光路所示，由几何关系可知，光在钻石中走过的路程为   s＝PM+MN＝4 mm＝4×10﹣3m 可得光在钻石中传播的时间 t =sv 解得 t≈2.31×10﹣11s

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