题目

某市自来水厂向全市生产与生活供水，蓄水池（蓄量足够大）在每天凌晨0点时将会有水15千吨，水厂每小时向池中注水2千吨，同时从池中向全市供水，若已知 小时内供水总量为 千吨，且当蓄水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现象. （1） 一天内将在哪个时间段内出现供水紧张现象？ （2） 若将每小时向池内注水2千吨改为每小时向池内注水 千吨，求 的最小值，使得供水紧张现象消除. 答案： 解：设蓄水量为y，根据题意， y=15+2x−10x ， (0≤x≤24) ， 令 y=15+2x−10x<3 ， (x−2)(x−3)<0 ，解得 2<x<3 ，则 4<x<9 ， 所以一天内将在4时至9时出现供水紧张现象. 解：每小时向池内注水 a(a>2) 千吨，则 y=15+ax−10x(0≤x≤24) ， 令 t=x∈[0,26] ，则 x=t2 ， f(t)=at2−10t+15，t∈[0,26] ， 对称轴为 x=5a ，因为 a>2 ，所以 0<5a<52<26 ， fmin(t)=f(5a)=a⋅25a2−10×5a+15=−25a+15 ， 令 −25a+15≥3(a>2) ，解得 a≥2512 ， 所以使得供水紧张现象消除的a的最小值为 2512 .

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