题目

材料阅读 角是一种基本的几何图像，如图1角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．钟面上的时针与分针给我们以角的形象．如果把图2作为钟表的起始状态，对于一个任意时刻时针与分针的夹角度数可以用下面的方法确定． 因为时针绕钟面转一圈（ ）需要12小时，所以时针每小时转过 ． 如图3中 时针就转过 ． 因为分针绕钟面转一圈（ ）需要60分钟，所以分针每分钟转过 ． 如图4中 分针就转过 ． 再如图5中 时针转过的度数为 ，分针转过的度数记为 ，此时，分针转过的度数大于时针转过的度数，所以 时针与分针的夹角为 ． 知识应用 （1） 请使用上述方法，求出 时针与分针的夹角． （2） 张老师某周六上午7点多去菜市场买菜，走时发现家中钟表时钟与分针的夹角是直角，买菜回到家发现钟表时针与分针的夹角还是直角，可以确定的是张老师家的钟表没有故障，走时正常，且回家时间还没到上午8点，请利用上述材料所建立数学模型列方程，求出张老师约7点多少分出门买菜？约7点多少分回到家？（结果用四舍五入法精确到分．） 答案： 解:7:20时针转过的度数为 30×(7+2060)=220° ， 分针转过的度数记为 6×20=120° ， ∴7:20时针与分针的夹角为 220°−120°=100° 拓广探索 设张老师7点 x 分出门，由题意列方程得 30×(7+x60)−6x=90 解得 x=24011≈22 设张老师7点 y 分回家，由题意列方程得 6y−30×(7+y60)=90 解得 y=60011≈55 答：张老师约7点22分出门买菜，约7点55分回到家

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