题目

如图所示，滑块A以v0=10m/s的初速度滑上静置于光滑水平面上的木板B的上表面，最终恰好未从木板B上滑离，已知A、B的质量均为m=1kg，A与木板B的上表面间的滑动摩擦因数μ=0.5，不计A的大小，取g=10m/s2 ， 求： （1） 此过程中A的位移xA的大小； （2） 木板的长度L； （3） 若A的初速度为vA=26m/s，其它条件不变，求滑块A滑离木板时，两者的速度vA′和vB′的大小。 答案： 解：滑块A滑上B的上表面后，水平方向受到滑动摩擦力fA作用做匀减速运动，木板B受到滑动摩擦力fB作用做匀加速运动fA=fB=μmg 滑块A的加速度大小 a1=fAm=μg=5m/s2 木板B的加速度大小 a2=fBm=μg=5m/s2 滑块A恰好到木板末端时，与B达到共同速度历时为t，即有 v0−a1t=a2t 代入数据得t=1s 此过程中A的位移 xA=v0t−12a1t2=7.5m 解：此过程中B的位移 xB=12a2t2=2.5m 所以木板的长度L=xA-xB=7.5m-2.5m=5m 解：设经过时间t′，A滑离木板，此时A的速度为vA′，B的速度为vB′ L=(vAt′−12a1t′2)−12a2t′2 代入数据整理得5t′2-26t′+5=0 解得：t1′=0.2s，t2′=5s（舍去） 滑块A滑离木板时，两者的速度分别为 vA′=vA−a1t′1=25m/s vB′=a2t′1=1m/s

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