题目

已知 ． （1） 求的值； （2） 求的值． 答案： 解：由题意得sin(α+2022π)−6sin(α−3π2)2cos(α−π)−sinα=sinα−6cosα−2cosα−sinα=tanα−6−2−tanα=1，解得tanα=2. 解：由tanα=sinαcosα=2，代入sin2α+cos2α=1，得cos2α=15，当α为第一象限角时，cosα=55，sinα=1−cos2a=255，所以sinα−cosα=55；当α为第三象限角时，cosα=−55，sinα=−1−cos2a=−255，所以sinα−cosα=−55．综上所述，sinα−cosα=55或−55.

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