题目

一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 （件 与销售价 （元/件）之间的函数关系如图所示． （1） 求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； （2） 求每天的销售利润W（元 与销售价 （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 答案： 解：设 y 与 x 的函数解析式为 y=kx+b ， 将 (10,30) 、 (16,24) 代入，得： {10k+b=3016k+b=24  ， 解得： {k=−1b=40  ， 所以 y 与 x 的函数解析式为 y=−x+40(10⩽x⩽16) 解：根据题意知， W=(x−10)y=(x−10)(−x+40)=−x2+50x−400 =−(x−25)2+225 ， ∵a=−1<0 ， ∴ 当 x<25 时， W 随 x 的增大而增大， ∵10⩽x⩽16 ， ∴ 当 x=16 时， W 取得最大值，最大值为144， 答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．

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