题目

阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组 时，采用了一 种“整体代换” 解法： 解：将方程②变形： ，即 ③，把方程①代入③得： ，即 把 代入方程①，得 ，所以方程组的解为 请你解决以下问题 （1） 模仿小同学约“整体代换”法解方程组 （2） 已知 满足方程组 求 的值： 求出这个方程组的所有整数解． 答案： {3x+4y=16①6x+9y=25② ， 将方程②变形： 6x+8y+y=25 ，即 2(3x+4y)+y=25 ③， 把方程①代入③得： 2×16+y=25 ， 解得 y=−7   把 y=−7 代入方程①，得 x=443 ， 所以方程组的解为 {x=443y=−7 ； （i）原方程组化为 {x2+3y2+xy=11...①3(x2+3y2)−5xy=49...② 将方程②-①×3得： −8xy=16 ， ∴ xy=−2 ， （ii）由（i）得 xy=−2 ， ∵x与y是整数 ∴ {x=−1y=2 、 {x=1y=−2 、 {x=−2y=1 、 {x=2y=−1 ， 由（i）可求得 x2+3y2=13 ∴ {x=−1y=2 和 {x=1y=−2 符合题意， 故原方程组的所有整数解是 {x=−1y=2 、 {x=1y=−2

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