题目

等腰Rt△ABC，点D为斜边AB上的中点，点E在线段BD上，连结CD，CE，作AH⊥CE，垂足为H，交CD于点G，AH的延长线交BC于点F. （1） 求证：△ADG≌△CDE. （2） 若点H恰好为CE的中点，求证：∠CGF=∠CFG. 答案： 证明：在等腰Rt△ABC中， ∵点D为斜边AB上的中点 ∴CD= 12 AB，CD⊥AB ∵AD= 12 AB ∴AD=CD ∵CD⊥AB ∴∠ADG=∠CDE=90° ∵AH⊥CE ∴∠CGH+∠GCH=90° ∵∠AGD+∠GAD=90° 又∵∠AGD=∠CGH ∴∠GAD=∠GCH 在△△ADG和△CDE中 ∵∠ADG=∠CDE=90°,AD=CD,∠GAD=∠GCH ∴△ADG≌△CDE 解：∵AH⊥CE，点H为CE的中点 ∴AC=AE ∴∠CAH=∠EAH ∵∠CAH+∠AFC=90° ∠EAH+∠AGD=90° ∴∠AFC=∠AGD ∵∠AGD=∠CGH ∴∠AFC=∠CGH 即∠CGF=∠CFG

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