题目

函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为. （1） 求的值； （2） 用定义证明在上是减函数； （3） 当时，求函数的解析式. 答案： 因为x>0时，函数的式为f(x)=2x+3x+1，所以f2=73，因为f(x)为R上的奇函数，所以f(−2)=−73。 证明：设0<x1<x2，则1<1+x1<1+x2，11+x1>11+x2，因为x>0时，f(x)=2x+3x+1=2+1x+1，则f(x1)−f(x2)=11+x1−11+x2>0，所以f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(0,+∞)上是减函数。 当x<0时，−x>0，f(−x)=−2x+3−x+1=−f(x)，f(x)=2x−31−x。

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