题目

如图，AC是⊙O的直径，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在BC上，DE⊥BC于点F，DE交AC于点G，且∠CDF=∠ACB。 （1） 求证：四边形ABEG是平行四边形。 （2） 若AC=25，CD=24，求EG的长。 答案： 证明：∵AC为直径，∴∠ABC=90° ， 又∵CD⊥BC，∴EG∥AB ∵∠CDF=∠ACB，∴∠FGC=∠DCF， ∵∠DCF=∠DEB，∴∠DEB=∠FGC，∴AG∥BE ∴四边形ABEG是平行四边形． 解：如图， 连结BD， ∵AC=25，CD=24，∠ADC=90°，∴AD=7， ∵DE∥AB，∴∠EDB=∠DBA，AD=BE ∴AD=BE=AG=7，∵△CDF∽△GCF， ∴ FGCF=CGCD=34 ， ABBC=34 ∴AB=25× 35 =15，∴EG=AB=15．

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