题目

如图，在四边形ABCD中.点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1＝∠2，∠A＝∠C，求证：∠E＝∠F. 证明：∵∠1＝∠3（），∠1＝∠2（已知） ∴∠2＝∠3（） ∴AD∥BC（） ∴∠A＋∠4＝180°（） ∵∠A＝∠C（已知）， ∴∠C＋∠4＝180°（等量代换） ∴ ∥ （） ∴∠E＝∠F（）答案：证明：∵∠1＝∠3（对顶角相等），∠1＝∠2（已知） ∴∠2＝∠3（等量代换） ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行） ∴∠A＋∠4＝180°（两直线平行同旁内角互补） ∵∠A＝∠C（已知）， ∴∠C＋∠4＝180°（等量代换） ∴CD∥AB（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠E＝∠F（两直线平行内错角相等）

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