题目

已知等边三角形ABC． （1） 用尺规作图找出△ABC外心O． （2） 记外心O到三角形三边的距离和为d，到三角形三个顶点的距离和为D，求 的值 答案： 用直尺和圆规分别作线段AB、BC的垂直平分线CF、AE，两条垂直平分线相较于点O，点O即为△ABC的外心； 设△ABC的外接圆的半径为R，∵三角形ABC是等边三角形，∴∠OCB= 30 ° ，则OE=R2 ，∴外心O到三角形三边的距离和d=3R2，外心O到三角形三个顶点的距离和D=3R，∴ d D =3R23R = 12。

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