题目

如图所示，质量M=1kg、厚度不计的长木板B置于光滑的平台上，在长木板的左端有一质量m1=3kg的物块A，质量m2=1kg的小球C用轻质细线悬挂，悬点位于物块A的正上方，距离恰好等于绳长。将小球C向左拉至与竖直方向成θ=37°角，由静止释放，当小球C刚摆到最低点瞬间，细线恰好断裂，同时小球C与物块A发生弹性正碰已知平台离地面高度为h=5m，碰后小球C落地点到平台左端水平距离为x=4m，物块A与木板B之间的动摩擦力因数为μ=0.2，小球C和物块A均可视为质点，空气阻力不计，重力加速度取g=10m/s2 ， sin37=0.6，cos37°=0.8。求。 （1） 细线所能承受的最大拉力； （2） 小球C刚摆到最低点时的速度及物块A碰撞后瞬间的速度； （3） 要使物块A恰好不从木板B的右端滑出，木板B的最小长度。 答案： 解：设细线长度为L，小球C摆到最低点瞬间的速度为v，由机械能守恒定律有m2gL(1− cos θ)=12m2v2设细线能承受的最大拉力为Fm，由圆周运动规律有Fm−m2g=m2v2L联立解得Fm=14N 解：令水平向右方向为正方向，小球C碰后做平抛运动，设其平抛的初速度为v1，即C与A碰后的速度，有v1=−xt=−x2hg=−4m/s方向水平向左设小球C刚摆到最低点时速度为v，A碰后速度为v2，对小球C和物块A组成的系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律有m2v=m2v1+m1v212m2v2=12m2v12+12m1v22代入数据，联立解得v=8m/sv2=4m/s方向均水平向右 解：碰后以物块A和木板B组成的系统，设两者达到共同速度为v3，由动量守恒定律有m1v2=(m1+M)v3设木板长度为s，则由功能关系有μm1gs=12m1v22−12(m1+M)v32联立解得s=1m

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