题目

如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S△ABC=40，求SAEFD ．答案：解：取AD的中点G，并连接EG在△ABD中，E是AB的中点，由题知EG∥BD．又CD：DG=3：1，∴在△CEG中，CF：FE=CD：DG=3：1，∴S△DFC：S△DFE=3：1．设S△DEF=x，则S△DFC=3x，S△DEC=4x．由于AD：DC=2：3，∴S△EAD：S△ECD=2：3，∴S△EAD= 23 S△DEC= 83 x，S△ACE= 83 x+4x= 203 x，又因为E是AB中点，所以S△ACE= 12 S△ABC=20，∴ 203 x=20，解得x=3，即S△DEF=3，∴S△ADE= 83 x=8，∴S▱AEFD=S△ADE+S△DEF=8+3=11

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