题目

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度 得到△AED ， 点B、C的对应点分别是E、D.      （1） 如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数； （2） 如图2，若 =60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形. 答案： 解：如图1， ∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△AED，点E恰好在AC上， ∴CA＝CD，∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DEA＝∠ABC＝90°， ∵CA＝DA， ∴∠ACD＝∠ADC＝ 12 （180°−30°）＝75°，∠ADE=90°-30°=60°， ∴∠CDE＝75°−60°＝15° 证明：如图2， ∵点F是边AC中点， ∴BF＝ 12 AC， ∵∠BAC＝30°， ∴BC＝ 12 AC， ∴BF＝BC， ∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED， ∴∠BAE＝∠CAD＝60°，AB＝AE，AC＝AD，DE＝BC， ∴DE＝BF，△ACD和△BAE为等边三角形， ∴BE＝AB， ∵点F为△ACD的边AC的中点， ∴DF⊥AC， 易证得△AFD≌△CBA， ∴DF＝BA， ∴DF＝BE， 而BF＝DE， ∴四边形BEDF是平行四边形．

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