题目

通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 例如：如图①是一个长为 ，宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1） 图②中阴影部分的正方形的边长是； （2） 请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积： 方法1:；方法2：； （3） 观察图②，请你写出（a+b）2、 、 之间的等量关系是； （4） 根据（3）中的等量关系解决如下问题:若 ， ，则 = （5） 类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．根据图③，写出一个代数恒等式：； （6） 已知 ， ，利用上面的规律，求得 的值为． 答案： 【1】a-b 【1】(a-b)2【2】(a+b)2−4ab 【1】(a+b)2−4ab=(a−b)2 【1】14 【1】（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2 【1】9．

查看本题答案和解析