题目

已知 内接于 ， ， ，点D是 上一点． （1） 如图①，连接AD ， BD ， CD ， 求 ， 的度数； （2） 如图②，若 ，垂足为点E ， 连接DC ， 过点D作 的切线与BC的延长线交于点F ， 求 的度数． 答案： 解：∵AB=AC， ∠ABC=70° ∴ ∠ACB=∠ABC=70° ∴ ∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−70°−70°=40° ∵ ∠BDC 和 ∠BAC 所对的弧都是 BC⌢ ∴ ∠BDC=∠BAC=40° ∵ ∠ADB 和 ∠ACB 所对的弧都是 AB⌢ ∴ ∠ADB=∠ACB=70° ∴ ∠ADC=∠ADB+∠BDC=70°+40°=110° ∴ ∠BDC 的度数为 40° ， ∠ADC 的度数为 110° ； 解：如图，延长DO交 ⊙O 于点M，连接CM，BD ∵ OD⊥AC ，OD经过圆心O ∴ AD⌢=CD⌢ ∵ ∠ABD 所对的弧是 AD⌢ ， ∠CBD 所对的弧是 CD⌢ ∴ ∠ABD=∠CBD ∴ ∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠CBD+∠CBD=2∠CBD ∵ ∠ABC=70° ∴ ∠CBD=12∠ABC=12×70°=35° ∵ ∠CMD 和 ∠CBD 所对的都是 CD⌢ ∴ ∠CMD=∠CBD=35° ∵ DM 是 ⊙O 的直径 ∴ ∠DCM=90° ∴ ∠CMD+∠CDM=90° ∵DF是 ⊙O 的切线    ∴ DF⊥DM ∴ ∠MDF=90° 即 ∠CDF+∠CDM=90° ∴ ∠CMD=∠CDF ∴ ∠CDF=35° ∴ ∠CDF 的度数为 35°

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