题目

函数 在同一个周期内，当 时y取最大值1，当 时，y取最小值﹣1． （1） 求函数的解析式y=f(x)； （2） 函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f(x)的图象？ （3） 若函数f（x）满足方程f(x)=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和． 答案： 解：∵ 2πw=2×(7π12−π4) ，∴ w=3 ， 又因 π4sin(34π+ϕ)=1 ，∴ 34π+ϕ=2kπ+π2 ，又 |ϕ|<π2 ，得 ϕ=−π4 ∴函数 f(x)=sin(3x−π4) 解：y=sinx的图象向右平移 π4 个单位得 y=sin(x−π4) 的图象， 再由 y=sin(x−π4) 图象上所有点的横坐标变为原来的 13 ． 纵坐标不变，得到 y=sin(3x−π4) 的图象 解：∵ f(x)=sin(3x−π4) 的周期为 23π ， ∴ y=sin(3x−π4) 在[0，2π]内恰有3个周期， ∴ sin(3x−π4)=a(0<a<1) 在[0，2π]内有6个实根且 x1+x2=π2 ， 同理， x3+x4=11π6,x5+x6=19π6 ， 故所有实数之和为 π2+11π6+19π6=11π2

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