题目

如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明．①AB=AC，②DE=DF，③BE=CF，已知：EG∥AF，（   ）=（   ），（   ）=（   ） 答案：解：可选①AB=AC，②DE=DF，作为已知条件，③BE=CF作为结论；证明：∵EG∥AF，∴∠GED=∠CFD，∠BGE=∠BCA．∵AB=AC，∴∠B=∠BCA（等边对等角），∵∠BGE=∠BCA（已证），∴∠B=∠BGE（等量代换）．∴BE=EG．在△DEG和△DFC中∵∠GED=∠CFD，DE=DF，∠EDG=∠FDC，∴△DEG≌△DFC．∴EG=CF．∵EG=BE，∴BE=CF．若选①AB=AC，③BE=CF为条件，同样可以推得②DE=DF．

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