题目

已知圆C过点和点.并且圆心在直线上，点 ， 过点P作圆C的切线l. （1） 求圆C的标准方程； （2） 求切线l的方程. 答案： 解：设圆C的标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2，如图所示：所以圆心为C(a,b)，半径为r，依题意可得b=2(4−a)2+(2−b)2=r2(0−a)2+(6−b)2=r2，解得a=0b=2r=4，所以圆C的标准方程为x2+(y−2)2=16.  解：当切线斜率存在时，设切线l的斜率为k，则切线l的方程为y=k(x−4)+8，即kx−y−4k+8=0，所以k×0−2−4k+8k2+(−1)2=4，解得k=512，所以切线l的方程为5x−12y+76=0，又因为圆心C(0,2)到直线x=4的距离为4，所以直线x=4也为圆圆C的切线，故切线l的方程为5x−12y+76=0和x=4.

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