题目

如图1，正方形和长方形的周长相等，且各有一条边在数轴上，点对应的数分别是 ． 正方形以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时长方形以每秒1个单位长度的速度向左移动．设正方形和长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t． （1） 长方形的面积是． （2） 当S是长方形面积的一半时，求t的值． （3） 如图2，当正方形和长方形运动到点B和点F重合时，停止运动，将正方形绕点B顺时针旋转，旋转角度为 ， 点分别在线段、线段的延长线上，平分 ， 判断和之间的数量关系，用等式表示，并说明理由． 答案： 【1】60 解：当点F在正方形BC边上时，如图：正方形ABCD以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时长方形EFGH以每秒1个单位长度的速度向左移动，移动时间为t，∴CC1=2t，FF1=t，CF=2-（-5）=7，∴F1C1= CC1+ FF1- CF=2t+t-7=3t-7，∵重叠部分的面积=F1C1·C1D1=12×60=30，且C1D1=8，∴F1C1=154，∴3t -7=154，∴t=4312；当点F在正方形BC边左边时，如图：正方形ABCD以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时长方形EFGH以每秒1个单位长度的速度向左移动，移动时间为t，∴BB2=2t，GG2=t，BG=8-（-13）=21，∴B2G2= BG - BB2- GG2=21-3t，∵重叠部分的面积=B2G2·A2B2=30，且A2B2=8，∴B2G2=154，∴21-3t=154，∴t=234，故t的值为4312或234 解：∵BP平分∠CBE，∴∠EBP=12∠CBE，∵∠ABE=180º-∠ABC-∠CBN=90º-∠CBN，∴∠ABP=∠EBP-∠ABE=12∠CBE-90º+∠CBN=12（180º-∠CBN）-90º+∠CBN=12∠CBN，即∠ABP=12∠CBN

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