题目

已知集合 ，其中 为常数，且 . ①若 是空集，求 的范围； ②若 中只有一个元素，求 的值； ③若 中至多只有一个元素，求 的范围. 答案：解：①若 A 是空集，则方程 ax2−3x+2=0 无解， 此时 Δ=9−8a<0 ，即 a>98 ， ②若 A 中只有一个元素，则方程 ax2−3x+2=0 有且只有一个实根， 当 a=0 时方程为一元一次方程，满足条件 当 a≠0 ，此时 Δ=9−8a=0 ，解得： a=98 . ∴ a=0 或 a=98 ； ③若 A 中至多只有一个元素，则 A 为空集，或有且只有一个元素 由①②得满足条件的 a 的取值范围是： a=0 或 a≥98

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