题目

在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2+b2﹣c2=  ab． （1） 求角C的大小； （2） 如果0＜A≤ ，m=2cos2 ﹣sinB﹣1，求实数m的取值范围． 答案： 解：∵ a2+b2−c2=3ab 由余弦定理可得，cosC= a2+b2−c22ab  = 32 ∵0＜C＜π∴ C=π6 解：由（1）可得，A+B= 5π6 ∵ m=2cos2A2−sinB−1  =cosA﹣sinB= cos(5π6−B)−sinB = cos5π6cosB+sinBsin5π6 ﹣sinB= −32cosB−12sinB = −sin(B+13π) ∵ 0<A≤2π3 ∴ 0<5π6−B≤2π3 ∴ π6≤B<5π6 ∴ π2≤B+π3<7π6 ∴ −12<sin(B+13π)≤1 ∴ −1≤m<12

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