题目

已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED． （1） 求证：△MED为等腰三角形 （2） 求证：∠EMD=2∠DAC． 答案： 证明：∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，∴ME=12AB，MD=12AB，∴ME=MD，∴△MED为等腰三角形； ∵ME=12AB=MA，∴∠MAE=∠MEA，∴∠BME=2∠MAE，同理，MD=12AB=MA，∴∠MAD=∠MDA，∴∠BMD=2∠MAD，∴∠EMD=∠BME﹣∠BMD=2∠MAE﹣2∠MAD=2∠DAC．

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