题目

有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得 ， 由①+②×2可得 ． 这样的解题思想就是通常所说的整体思想．解决问题： （1） 已知二元一次方程组 ， 则，； （2） “战疫情，我们在一起”，爱心公社计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？ （3） 对于实数x，y，定义新运算： ， 其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 ， 那么求的值． 答案： 【1】-9【2】5 解：设的消毒液单价为m元，测温枪的单价为n元，防护服的单价为p元，由题意得：{20m+3n+2p=1180①30m+2n+8p=2170②，由①+②得：50m+5n+10p=3350，∴100m+10n+20p=3350×2=6700，答：购买这批防疫物资共需6700元 解：由题意得：{3a−5b+c=15①4a−7b+c=28②，由3×①-2×②可得：a−b+c=−11，∴1*1=a−b+c=−11．

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