题目

某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，与水平地面垂直．道闸打开的过程中，边固定，连杆 ， 分别绕点 ， 转动，且边始终与边平行．    （1） 如图2，当道闸打开至时，边上一点到的距离为米，到地面的距离为1.2米，求点到地面的距离的长． （2） 一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据： ， ， ） 答案： 解：过点D作DQ⊥PE，垂足为Q，   结合题意得：DH=QE，AD∥PQ，∴∠DPQ=∠ADP=45°，在Rt△DPQ中，PD=2米，∴PQ=PD⋅cos45°=2×22=1（米），∵PE=1.2米，∴DH=QE=PE−PQ=1.2−1=0.2（米），∴点D到地面的距离DH的长为0.2米； 解：轿车能驶入小区。理由：当∠ADC=36°，PE=1.6米时∵AD∥PQ，∴∠ADP=∠DPQ=36°，∵QE=0.2米，∴PQ=PE−QE=1.6−0.2=1.4（米），在Rt△DPQ中，DQ=PQ⋅tan36°≈1.4×0.73=1.022（米），∴PF=3−1.022=1.978（米），∵1.928>1.8∴轿车能驶入小区．

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