题目

已知：如图，∠AOB=70°，∠AOC=30°，OD平分∠BOC．请依题意补全图形，并求∠AOD的度数．答案：解：分两种情况进行讨论：①如图1，射线OC在∠AOB的内部．∵∠BOC=∠AOB﹣∠BOC，∠AOB=70°，∠AOC=30°，∴∠BOC=70°﹣30°=40°．又∵0D平分∠BOC，∴∠COD=20°，∴∠AOD=∠COD+∠AOC=50°；②如图2，射线OC在∠AOB的外部．∵∠BOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=70°，∠AOC=30°，∴∠BOC=70°+30°=100°．又∵0D平分∠BOC，∴∠COD=50°，∴∠AOD=∠COD﹣∠AOC=20°．综上所述，∠AOD=50°或20°．

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