题目

如图，玉溪汇龙欢乐世界摩天轮的半径为 ， 圆心距地面的高度为 ， 摩天轮做逆时针匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处．    （1） 已知在时刻（单位：）时点距离地面的高度是关于的函数（其中 ， ， ），求函数解析式及时点距离地面的高度； （2） 当点距离地面及以上时，可以看到公园的全貌，求游客在游玩一圈的过程中共有多长时间可以看到公园的全貌． 答案： 解：由题意可知：A=50，h=60，T=6，所以2πω=30，ω>0，得到ω=π15，即ft=50sinπ15t+φ+60，因为摩天轮上的点p的起始位置在最低点处，即f0=10，所以50sinφ+60=10，即sinφ=−1，又因为φ<π，所以φ=−π2，故ft=50sinπ15t−π2+60=−50cosπ15t+60，当t=40时，f40=50sin40π15−π2+60=85，所以40min时点P距离地面的高度为85m． 解：因为从最低处开始到达高度为60+253m刚好能看着全貌，经过最高点再下降至60+253m时又能看着全貌，由（1）知ft=−50cosπ15t+60≥60+253，得到−cosπ15t≥32，即cosπ15t≤−32，则5π6+2kπ≤πt15≤7π6+2kπ，k∈Z，所以，在每个周期内，252+30k≤t≤352+30k，k∈Z，又因为352+30k−252+30k=5，所以游客在游玩过程中共有5min可以看到公园的全貌．

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