题目

作图与探究: 如图，△ABC中，AB=AC． （1） 作图:①画线段BC的垂直平分线l，设l与BC边交于点H; ②在射线HA上画点D,使AD=AB,连接BD．（不写作法，保留作图痕迹） （2） 探究：∠D与∠C有怎样的数量关系？ 并证明你的结论. 答案： 解：①如图所示，直线l为所求； ②如图所示，点D为所求； 解：由（1）可知，直线l为BC的垂直平分线， ∴AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵AB=AD， ∴∠ABD=∠D， ∵∠AHB=90°， ∴∠D+∠ABD+∠ABC=90°， ∴2∠D+∠C=90°

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