题目

                                                    （1） 如图①②，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系； （2） 如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式； （3） 用你发现的结论解决下列问题：如图，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B+∠C=240°，求∠E的度数. 答案： 解：∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6).∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6).∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4 解：四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和 解：∵∠B＋∠C＝240°，∴∠MDA＋∠NAD＝240°.∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，∴∠ADE＝ 12 ∠MDA，∠DAE＝ 12 ∠NAD.∴∠ADE＋∠DAE＝ 12  (∠MDA＋∠NAD)＝120°.∴∠E＝180°－(∠ADE＋∠DAE)＝60°

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