题目

如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P点后，其速度大小都增加v0。质量为m的小球1从N处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求： （1） 球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小； （2） 球2的质量； （3） 两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。 答案： 解：球1第一次经过P点后瞬间速度变为2v0，所以Fn=m(2v0)2R=4mv02R 解：球1与球2发生弹性碰撞，且碰后速度大小相等，说明球1碰后反弹，则      m⋅2v0=−mv+m'v      12m(2v0)2=12mv2+12m'v2 联立解得v=v0，m'=3m 解：设两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间为Δt，则      t1=πR2v0      v0t2+2v0t2=πR 所以Δt=t1+t2=5πR6v0

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