题目

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧SBC是正三角形，点E是SB的中点，且AE⊥平面SBC．（1）证明：SD∥平面ACE；（2）若AB⊥AS，BC=2，求点S到平面ABC的距离． 答案：（1）证明：连结BD，交于点F，∵ABCD是平行四边形，∴F是BD的中点，又∵点E是SB的中点，∴EF∥SD，∵SD⊄平面ACE，EF⊂平面ACE，∴SD∥平面ACE．（2）解：∵AB⊥AS，BC=2，且点E是SB的中点，∴AB=2，AE=1，又∵AE⊥平面SBC，CE⊂平面SBC，∴AE⊥CE，∴侧面SBC是正三角形，∴CE=3，∴AC=AE2+CE2=2，∴△ABC是底边为2，腰为2的等腰三角形．∴S△ABC=12×2×4-12=72=，设点S一平面ABC的距离为h，由VS﹣ABC=VA﹣SBC，得13h·S△ABC=13AE·S△SBC，∴h=AE·S△SBCS△ABC=237=2217．

查看本题答案和解析