题目

如图，已知是的角平分线，是的角平分线．（1）若，，求的度数；（2）若，且，求的度数．答案：解：因为 OD 是 ∠BOC 的角平分线， ∠COD=20° ，所以 ∠BOC=2∠COD=40° ．因为 OE 是 ∠AOC 的角平分线，所以 ∠AOC=2∠AOE=140° ．所以 ∠AOB=∠AOC−∠BOC=140−40°=100° ．解：因为 OD 是 ∠BOC 的角平分线，所以设 ∠COD=∠BOD=x ．因为 ∠DOE=45° ，所以 ∠BOE=45°−x ， ∠COE=45°+x ．因为 OE 是 ∠AOC 的角平分线，所以 ∠AOE=∠COE=45°+x 因为 ∠AOC+∠BOC=180° ，所以 2(45°+x)+2x=180° ，所以 x=22.5° ，即 ∠COD=22.5° ．

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