题目

如图甲所示，A和B是真空中、两块面积很大的平行金属板，O是一个可以连续产生粒子的粒子源，O到A、B的距离都是l．现在A、B之间加上电压，电压UAB随时间变化的规律如图乙所示．已知粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生300个粒子，粒子质量为m、电荷量为-q．这种粒子产生后，在电场力作用下从静止开始运动．设粒子一旦磁到金属板，它就附在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A、B板电势．不计粒子的重力，不考虑粒子之间的相互作用力．已知上述物理量l=0.6m，U0=1.2×103V，T=1.2×10-2s，m=5×10-10kg，q=1×10-7C． （1） 在t=0时刻出发的微粒，会在什么时刻到达哪个极板？ （2） 在t=0到t=T/2这段时间内哪个时刻产生的微粒刚好不能到达A板？ （3） 在t=0到t=T/2这段时间内产生的微粒有多少个可到达A板？ 答案： 解：设在t=0时刻产生的微粒在t1时刻到达A板，且 t1＜T2 ．在此过程中微粒加速度 a1＝qU0m⋅2l＝10−7×1.2×1035×10−10×2×0.6m/s2=2×105m/s2 ．①由 l=12a1t12 得， t1＝ 2la1＝2.45×10−3s     ②t1＜T2 ，所以假设成立，该微粒在t1＝2.45×10−3s的时刻到达A板答：微粒在t1＝2.45×10−3s的时刻到达A板； 解：设在t=0到 t=T2 这段时间内的t2时刻产生的微粒刚好不能到达A板，设此微粒在 T2 -T时间内的t3时刻到达A板时的速度刚好为零． T2−t3 时间内的加速度 a2＝q⋅2U0m⋅2l＝2×10−7×1.2×1035×10−10×2×0.6m/s2=4×105m/s2 ．③微粒在 T2 时刻的速度 v1＝a1(T2−t2)＝a2(t3−T2) ．        ④微粒在t2-t3时间内的位移 l=12a1(T2−t2)2+12a2(t3−T2)2       ⑤由④⑤式得t2＝4×10−3s．     ⑥t3＝7×10−3s＜T，所以假设成立，t2＝4×10−3s时刻产生的微粒刚好不能到达A板．答：t2＝4×10−3s时刻产生的微粒刚好不能到达A板 解：t2时刻产生的微粒在t3时刻到达A板时的速度为零，并立即返回，设t3-T时间内一直向B板运动，则其位移s1为： s1＝12a2(T−t3)2＝12×4×105×（1.2×10−2−7×10−3）2m=5.0m＞2l         ⑦即该微粒一定会被B板吸收，在t=0时刻到 t=T2这段时间内的t2时刻及其以后产生的微粒都不能到达A板．所以在t=0到 t=T2 这段时间内能到达A板微粒的个数为： n＝t2TN＝4×10−31.2×10−2×300＝100答：在t=0到t=T/2这段时间内产生的微粒有100个可到达A板

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