题目

  7条直线两两相交，试证明：在所有的交角中，至少有一个角小于26°． 答案：证明：在平面上任取一点O．过O点分别作这7条直线的平行线l1'、l2'、l3'、l4'、l5'、l6'、l7' 由平行线的性质知， l1'、l2'、l3'、l4'、l5'、l6'、l7' 之间互成的角与原来的7条直线 l1、l2、...、l7之间互成的角相等．所以我们可考察 l1' 与 l2' ， l2' ， l3' ，…， l7' 与 l1' 所成的角，由图，不难发现这7个角的和为一个平角，即180°．假设这七个角没有一个小于26°，则这7个角的和至少为：26°×7=182°．这是不可能的．因此，这七个角中至少有一个小于26°．不妨设为 l1' 与 l2' 的交角小于26°，则原来的直线 l1、l2 所成的角小于26°．

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