题目

足够长的A、B两薄壁汽缸的质量分别为 ， ， 分别用质量与厚度均不计的活塞C、D将理想气体M、N封闭在汽缸内，C、D两薄活塞用一跨过两定滑轮且不可伸长的柔软轻绳连接，汽缸B放置在水平地面上，系统在图示位置静止时，汽缸A的底部距离地面的高度h＝22cm，C，D两活塞距离地面的高度分别为2h与3h．外界大气压恒为 ， 气体M的热力学温度 ， C，D两活塞的横截面积均为 ， 取重力加速度大小 ， 不计一切摩擦．对气体M缓慢加热，气体N的热力学温度始终保持在300K，求： （1） 汽缸A的底部刚接触地面时气体M的热力学温度； （2） 气体M的温度上升到时活塞D距离地面的高度。 答案： 解：对气体M缓慢加热过程中，气体体积变大，活塞C相对地面的位置不变，汽缸A的底部下降，最后接触地面，整个过程气体进行等压变化，则初态：V1=Sh ，T1=300K末态：V2=2Sh 根据盖吕萨克定律V1T1=V2T2解得T2=600K 解：气体M的温度上升到T3=750K时，此时汽缸A的底部接触地面，活塞C上升，活塞D下降，设活塞C上升∆h，则活塞D下降∆h；开始时M的压强p1=p0−m1gS=0.9×105Pa气体M的温度上升到T3时气体M的压强为p2，则对气体M，由理想气体状态方程p1ShT1=p2S(h+Δh)T3 因两活塞质量不计，截面积相同，则两边气体的压强相等，则开始时气体N的压强p1=0.9×105Pa，气体M的温度上升到T3时气体N的压强为p2，则对气体N可得p1S⋅3h=p2S(3h−Δh)解得∆h=42cm活塞D距离地面的高度h'=3h−Δh=24cm

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