题目

2015年全球葵花籽产量约为4200万吨，比2014年上涨2.1%，某企业加工并销售葵花籽，假设销售量与加工量相等，在图中，线段AB、折线CDB分别表示葵花籽每千克的加工成本y1（元）、销售价y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系；（1）请你解释图中点B的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式；（3）当0＜x≤90时，求该葵花籽的产量为多少时，该企业获得的利润最大？最大利润是多少？ 答案：解：（1）图中点B的横坐标、纵坐标的实际意义为：当产量为130kg时，葵花籽每千克的加工成本与销售价相同，都是9.8元．（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式为y1=k1x+b1，∵A点坐标为（0，2），B点坐标为（130，9.8），∴有 2=b19.8=130k1+b1，解得： k1=0.06b1=2．∴线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式y1=0.06x+2．（3）当0＜x≤90时，销售价y2（元）与产量x（kg）之间的函数图象为线段CD．设线段CD所表示的y2与产量x之间的函数解析式为y2=k2x+b2，∵C点坐标为（0，8），D点坐标为（90，9.8），∴有8=b29.8=90k2+b2，解得：k2=0.02b2=8．∴线段CD所表示的y2与x之间的函数解析式y2=0.02+8．令企业获得的利润为W，则有W=x（y2﹣y1）=﹣0.04x2+6x=﹣0.04（x﹣75）2+225，故当x=75时，W取得最大值225．答：该葵花籽的产量为75kg时，该企业获得的利润最大；最大利润为225元．

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