题目

积分商城是激励用户和引导用户的一种渠道﹐是吸引用户再次购买的一种方法﹐是增强消费者与商城粘性的一种有效工具，从而达到提升用户体验感和对品牌依赖性的效果.某电商采用会员积分系统﹐通过线上购买商品可以成为会员，并得到积分(每满100元积1分)，会员可以通过积分购买积分商城上的商品，如果会员对商城内的商品不满意，还可以申请积分转化成现金兑换.现从会员中随机抽取100人，按照当前积分进行分组﹐得到如下频率分布直方图： （1） 根据频率分布直方图估计这100名会员的积分的中位数(精确到1)﹔ （2） 从积分分别在区间[300，400)，[400，500)，[500，600)的会员中采用分层抽样的方式选出8名会员进行有关积分商城､会员权益方面的网络回访，按照积分在区间[300，400)的会员每人赠送10张积分商城优惠券﹐积分在区间[400，500)的会员每人赠送20张积分商城优惠券，积分在区间[500，600)的会员每人赠送30张积分商城优惠券，现从这8名会员中随机选取2人，求这2人共有优惠券张数X的分布列及数学期望. 答案： 解： 100×(0.0005+0.001+0.0015+2a+0.003)=1 ，解得 a=0.002 由题意知中位数在区间 [200，300) 内，设中位数为 x 则 100×0.001+100×0.002+(x−200)×0.003=0.5， 解得： x≈267 积分区间在[300，400)，[400，500)，[500，600)内的频率分别为0.2，0.15，0.05 则采用分层抽样的方式选出8名会员，分别抽取的人数为4，3，1. 则X的所有可能的取值为20，30，40，50. P(X=20)=C42C82=314 P(X=30)=C41C31C82=37 P(X=40)=C41C11+C32C82=14 P(X=50)=C31C11C82=328 所以随机变量 X 的分布列如下： X 20 30 40 50 P 314 37 14 328 E(X）=20×314+30×37+40×14+50×328=652

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