题目

根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升. 将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为 ； 表示全国GDP总量，表中 ， . 3 26.474 1.903 10 209.76 14.05 参考数据： 4 5 6 7 8 的近似值 55 148 403 1097 2981 （1） 根据数据及统计图表，判断 与 （其中 为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量y关于t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出y关于t的回归方程. （2） 使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量. 线性回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ， . 答案： 解：根据数据及图表可以判断， y=cedt 更适宜作为全国GDP总量y关于t的回归方程. 对 y=cedt 两边取自然对数得 lny=lnc+dt ，令 z=lny ， a=lnc ， b=d ，得 z=a+bt . 因为 b^=∑i=15(ti−t¯)(zi−z¯)∑i=15(ti−t¯)2=14.0510=1.405 ， 所以 a^=z¯−b^t¯=1.903−1.405×3=−2.312 ， 所以Z关于 t 的线性回归方程为 z^=1.405t−2.312 ， 所以y关于t的回归方程为 y^=e1.405t−2.312=(e−2.312)e1.405t 解：将 t=5.2 代入 y^=e1.405t−2.312 ，其中 1.405×5.2−2.312=4.994 ， 于是2020年的全国GDP总量约为： y^=e4.994≈e5=148 万亿元

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