题目

如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D. （1） 求证：AE•BC＝BD•AC； （2） S△ADE＝4，S四边形BCED＝5，DE＝6，求BC的长. 答案： 证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵DE∥BC， ∴∠DBE＝∠CBE， ∴∠ABE＝∠DEB， ∴BD＝DE， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ AEAC=DEBC ， ∴ AEAC=BDBC ， ∴AE•BC＝BD•AC； 解：∵S△ADE＝4，S四边形BCED＝5， ∴S△ABC＝S△ADE+S四边形BCED＝4+5＝9， ∵△ADE∽△ABC， ∴ SΔADESΔABC=(DEBC)2 ， ∴ 49=(6BC)2 ， ∴BC＝9.

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