题目

已知一次函数的图象交x轴和y轴于点B和D；另一个一次函数的图象交x轴和y轴于点C和E，且两个函数的图象交于点 （1） 当a，b为何值时，和的图象重合； （2） 当 ， 且在时，则成立，求b的取值范围； （3） 当的面积为时，求线段的长． 答案： 解：∵y1=ax+b的图象过点A(1，4)，∴a+b=4，∴b=4−a，∴y1=ax+(4−a)，y2=(4−a)x+a，∵y1和y2的图象重合，∴a=4−a，∴a=2，b=2；即当a=2，b=2时，y1和y2的图象重合； 解：∵a+b=4，如图1，∴a=4−b，∴y1=(4−b)x+b，y2=bx+(4−b)，∵0<a<4，0<4−b<4且x<1时，y1>y2成立，∴由图象得4−b<b，∴2<b<4； 解：∵y1=ax+(4−a)，y2=(4−a)x+ay1=ax+(4−a)中，令x=0得y=4−a，令y=0，x=a−4a，y2=(4−a)x+a中，令x=0得y=a，令y=0得x=aa−4∴B(a−4a，0)，C(aa−4，0)，D(0，4−a)，E(0，a)第一种情况，如图2，根据题意得：B(a−4a，0)，C(aa−4，0)，D(0，4−a)，E(0，a) ∴BC=aa−4−a−4a，∵S△ABC=12BC⋅ya=12×4×(aa−4−a−4a)=163∴2×8a−16a(a−4)=163解得：a=1或a=6；经检验，a=1，a=6是原分式方程的解；∴D1(0，3)，E1(0，1)，D2(0，−2)，E2(0，6)，∴D1E1=2，D2E2=8；第二种情况，如图3：∵B(a−4a，0)，C(aa−4，0)，D(0，4−a)，E(0，a)，∴BC=a−4a−aa−4，∴S△ABC=12×4×(a−4a−aa−4)=163解得：a=3或a=−2，经检验，a=3，a=−2是原分式方程的解；∴D3(0，3)，E3(0，1)，D4(0，−2)，E4(0，6)，∴D3E3=2，D4E4=8；综上所述，DE=2或DE=8．

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