题目

如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B．一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ．求： （1） 该粒子射出磁场的位置； （2） 该粒子在磁场中运动的时间．（粒子所受重力不计） 答案： 解：带正电的粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为L，射出时速度的大小仍为v0，射出方向与x轴的夹角仍为θ．由于洛伦兹力提供向心力，则：qv0B=m v02R ，R为圆轨道的半径，解得：R= mv0qB ①圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得： L2 =Rsinθ ②联立①②两式解得L= 2mv0sinθqB ；所以粒子离开磁场的位置为（﹣ 2mv0sinθqB ，0）； 解：因为T= 2πmqB该粒子在磁场中运动的时间t= 2π−2θ2πT =（1﹣ θπ ） 2πmqB

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