题目

      （1） 已知3x2-5x+1=0，求下列各式的值：①3x+ ；②9x2+ ； （2） 若3xm+1-2xn-1+xn是关于x的二次多项式，试求3（m-n）2-4（n-m）2-（m-n）3+2（n-m）3的值． 答案： 解：①∵3x2﹣5x+1＝0，∴3x﹣5 +1x= 0，∴3x +1x= 5；②∵3x +1x= 5，∴ （3x+1x）2=25 ，∴ 9x2+6+1x2= 25，∴ 9x2+1x2= 19 解：3（m﹣n）2﹣4（n﹣m）2﹣（m﹣n）3+2（n﹣m）3 ＝﹣（m﹣n）2+3（n﹣m）3 ∵3xm+1﹣2xn﹣1+xn是关于x的二次多项式，∴ {m+1=2n=2 或 {m+1=2n=1 或 {m+1=1n=2 或 {m+1=0n=2 ，解得： {m=1n=2 或 {m=1n=1 或 {m=0n=2 或 {m=−1n=2 ． ①当m＝1，n＝2时，原式＝﹣（1﹣2）2+3（2﹣1）3＝﹣1+3＝2； ②当m＝1，n＝1时，原式＝﹣（1﹣1）2+3（1﹣1）3＝0； ③当m＝0，n＝2时，原式＝﹣（0﹣2）2+3（2﹣0）3＝﹣4+24＝20； ④当m＝﹣1，n＝2时，原式＝﹣（﹣1﹣2）2+3（2+1）3＝﹣9+81＝72． 综上所述：原式的值为2或0或20或72

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