题目

如图所示，在 平面直角坐标系中， 的直角三角形 内存在垂直平面向里的匀强磁场， 边在 轴上，线段 。在第四象限正方形 内存在沿 方向的匀强电场，电子束以相同的速度 沿 方向从 边上的各点射入磁场，已知这些电子在磁场中做圆周运动的半径均为 。电子的电量为 质量为 ，忽略电子之间的相互作用力以及电子的重力。试求： （1） 磁感应强度 。 （2） 在所有能射入第四象限的电子中，最右侧进入的电子刚好经过 轴上的 点，求第四象限的电场强度 的大小。 答案： 解：由题可知电子在磁场中的轨道半径r=L/3由牛顿第二定律得 ev0B=mv2r  解得磁感应强度B= 3mv0eL 解：若电子能进入电场中，且离O点右侧最远，则电子在磁场中运动圆轨迹应恰好与边AD相切，即粒子从F点离开磁场进入电场时，离O点最远。由几何关系OF= 23 L从F射出的电子，做类平抛运动，有： 23L=12at2Ee=maL=v0t  解得E= 4mv023eL  

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