题目

某数学兴趣小组在探究函数y＝|x2﹣4x+3|的图象和性质时经历以下几个学习过程：（1）列表（完成以下表格） x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 … y1＝x2﹣4x+3 … 15 8 3 0 0 3 8 15 … y＝|x2﹣4x+3| … 15 8 3 0 0 3 8 15 … （2）描点并画出函数图象草图（在备用图①中描点并画图）（3）根据图象解决以下问题： ①观察图象：函数y＝|x2﹣4x+3|的图象可由函数y1＝|x2﹣4x+3|的图象如何变化得到？答： ▲ ． ②数学小组探究发现直线y﹣8与函数y＝|x2﹣4x+3|的图象交于点E，F，E（﹣1，8），F（5，8），则不等式|x2﹣4x+3|＞8的解集是 ▲ ． ③设函数y＝|x2﹣4x+3|的图象与x轴交于A，B两点（B位于A的右侧），与y轴交于点C． i)求直线BC的解析式； ii)探究应用：将直线BC沿y轴平移m个单位长度后与函数y＝|x2﹣4x+3|的图象恰好有3个点，求此时m的值．答案：【1】-1【2】1 解：描点并画图．解：①x轴下方图象关于x轴对称，x轴上方图象不变；②x＞5或x＜-1； ③i)令x=0，则y=|x2-4x+3|=3，令y=0，则y=|x2-4x+3|=0，解得x=1或3， ∴A（1，0），B（3，0），C（0，3）， ∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），则{0=3k+b3=b ∴{k=−1b=3 ∴y=-x+3； ii)直线BC过（0，3），（2，1）和（3，0）三个点，如图所示，此时，直线BC与y=|x2-4x+3|的图象只有3个交点， ∴m=0．设直线BC向上平移后的直线为y=-x+3+m， ∵平移后的直线与函数y=|x2-4x+3|的图象恰好有3个交点， ∴直线BC只能向上平移，且直线y=-x+3+m和y=-x2+4x-3有且只有一个交点，则{y=−x+3+my=−x2+4x−3只有一个解，整理得x2-5x+6+m=0有两个相等的实数根， ∴△=1-4m=0， ∴m=14．综上所述，m=0或m=14时将直线BC沿y轴平移m个单位长度后与函数y=|x2-4x+3|的图象恰好有3个交点．

数学试题推荐

数学试卷推荐