题目

安徽滁州琅琊山会峰阁更名为琅琊阁，如图①是悬挂着巨大匾额的琅琊阁，如图②，线段 是悬挂在墙壁 上的匾额的截面示意图，已知 米， ，从水平地面点 处看点 ，仰角 ，从点 处看点 ，仰角 ．且 米，求匾额悬挂的高度 的长．（结果精确到0.1米，参考数据： ， ， ）． 答案：解：过点C作CN⊥AB，CF⊥AD，垂足为N、F，如图所示： 在Rt△BCN中，CN＝BC•sin∠MBC＝2×sin34°＝2×0.56=1.12（米）， BN＝BC×cos34°＝2×0.83＝1.66（米） 在Rt△ABE中， AE＝AB•tan∠ABE＝AB×tan34°＝AB×0.67＝0.67AB， ∵∠ADC＝45°， ∴CF＝DF， ∴BN＋AB＝AD−AF， 即：1.66＋AB＝0.67AB＋4.4−1.12， 解得，AB≈4.9（米） 答：匾额悬挂的高度AB的长约为4.9米．

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