题目

如图所示，质量为M=5.0kg的长木板B静止在粗糙水平面上，长木板B右端距离平台DC左边距离为34.5m，竖直平面内半径R=0.4m的光滑半圆形轨道与平台DC右端相切于C点，平台与长木板B等高，在半圆轨道最高点固定一弹性挡板P（小物块与弹性挡板P相碰后以原速率反弹）。某时刻一质量为m=1.0kg的小木块A（可视为质点），以35m/s的初速度从左端滑上长木板，同时用一水平向右的恒力F=11N拉动长木板，使其向右做匀加速直线运动，当小木块A运动到长木板B的最右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力F，随后长木板B与平台DC左端相碰，碰后长木板B速度为0，小木块A以碰前速度滑上平台，已知长木板与地面间动摩擦因数μ1=0.1，长木板与小木块间的动摩擦因数μ2=0.5，平台上铺设一种特殊材料，使得小物块A滑上平台后所受阻力大小与其速度大小成正比（即F阻=kv，k=2Ns/m），方向与速度方向相反，重力加速度g=10m/s2。求： （1） 小木块A在长木板B上滑动过程中两者的加速度大小各为多少； （2） 长木板B的长度L和小木块A与长木板B因摩擦产生的热量Q； （3） 若小物块A能冲上半圆轨道，并能从半圆轨道上返回到平台DC上，平台DC的长度S应满足什么条件。（结果可以用根式表示） 答案： 解：对A、B进行受力分析，由牛顿第二定律可知 对A μ2mg=ma1 ， a1=μ2g=5m/s2 对B F+μ2mg−μ1(M+m)g=Ma2 ， a2=2m/s2 解：从开始运动到A、B到速度相等时，所用时间为t，由速度公式： v=v0−a1t=a2t ， t=5s v=10m/s 长木板B的长度 L=v0+v2t−v2t=87.5m 或 xA=v0t−12a1t2 xB=12a2t2 长木板B的长度 L=xA−xB=87.5m 小木块A与长木板B因摩擦产生的热量 Q=μ2mgL=437.5J 解： xB=12a2t2=25m<34.5m 由于 μ1<μ2 ，A、B速度相等后相对静止并共同减速，减速加速度大小为 a3=μ1g=1m/s2 AB整体与平台DC碰撞前速度为 v1 则有 v12−v2=2a3x ， x=34.5m−25m=9.5m 解得 v1=9m/s 当小木块A滑到平台C点时速度为0 由动量定理 −F阻¯t=0−mv1 ， F阻¯=kv¯ ， v¯t=s1 s1=4.5m 当小木块A滑到与圆心等高处时速度为0 mgR=12mvc12 vc1=2gR=22m/s 由动量定理 −ks2=mvc1−mv1 s2=9−222m 当小木块A滑到竖直圆周最高时刚好重力提供向心力 mg=mv高2R ， 2mgR+12mv高2=12mvc22 vc2=5gR=25m/s 由动量定理 −ks3=mvc2−mv1 s3=9−252m 小物块A能冲上圆形轨道且能从半圆轨道返回平台CD，应满足的条件为 S≤9−252 或 9−22m2≤S<4.5m

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